我国科学家在多体相互作用理论取得重要研究进展。中国科学院金属研究所张志东研究员求出三维Z2格点规范理论的精确解。这是张志东研究员求解出铁磁性三维伊辛模型精确解之后取得的又一个重要成果。研究结果发表在国际学术刊物Open Physics 23 (2025) 20250215。
非阿贝尔规范理论在理解基本物理过程（如电弱相互作用的量子味动力学、强相互作用的量子色动力学）的中心地位，成为物理学具有广泛研究兴趣的焦点。著名科学家杨振宁和米尔斯在1954年建立非阿贝尔规范理论。在此基础上，格拉肖、温伯格和萨拉姆统一了电磁相互作用和弱相互作用，这里规范场为无质量光子，假定有质量的矢量介子为弱相互作用的媒介。在电弱理论中，通过希格斯机制利用自发对称性破缺引入质量。对于强相互作用理论，动力学模型必须满足在短距离条件可以忽视作用力，即所谓的渐进自由。从而，与夸克耦合的SU(3) 杨-米尔斯场（量子色动力学）提供了唯一与高能轻子-核子散射实验相容的理论框架。为了理解夸克禁闭的夸克模型，我们需要一个从弱短程力变成强长程力的理论。已知的理论中非阿贝尔杨-米尔斯规范理论是唯一具有这种特征的理论。但是，从来没有人能够精确求解三维杨-米尔斯量子场方程(甚至是经典的杨-米尔斯理论)。
可以用格点规范理论模拟杨-米尔斯规范理论在晶格空间极限下的一些性质。韦格纳在1971年发明了伊辛Z2格点规范理论。与其他对称性U(1)、SU(2)和SU(3)比较，Z2是最简单的对称性，所以Z2格点规范理论是格点规范理论中最简单的一个。我们对一个Z2格点规范理论的长程性质感兴趣，假定有效耦合强度足够大从而可以使用威尔逊的强耦合方法。通过引入空间晶格引入紫外截断。三维Z2格点规范理论的精确解在物理上非常重要，不仅理解模型本身的性质，而且帮助理解其他对称性U(1)、SU(2)和SU(3)的三维格点规范理论的基本特征。到目前为止，没有人报道三维Z2格点规范理论的精确解。
伊辛模型是一个非常重要的理论模型，可以描述多体相互作用自旋体系的物理性能和相变过程。三维伊辛模型精确解是物理学的百年难题。三维Z2格点规范理论的精确解是与三维伊辛模型精确解同等难度的问题。张志东研究员揭示多体相互作用模型的三维特征与量子统计物理中转移矩阵的二维特征之间的矛盾导致非平庸结构和长程自旋量子纠缠。非平庸拓扑结构对多体相互作用体系的热力学物理性质和临界现象有一个附加的贡献。根据三维Z2格点规范理论与三维伊辛模型之间的对偶关系，确定了两个模型之间参数对应关系，再利用前期工作中求出的三维伊辛模型精确解推导出三维Z2格点规范理论的精确解。获得三维Z2格点规范理论的配分函数、居里点、自发磁化强度、自旋关联、临界指数等物理性质的精确结果。三维Z2格点规范理论的居里点为三维简单立方晶格伊辛模型黄金解居里点的对偶点。三维Z2格点规范理论的临界指数与三维伊辛模型为同一个普适类：α = 0, β = 3/8, γ = 5/4, δ = 13/3, η = 1/8和ν = 2/3。讨论了三维Z2格点规范理论以及三维伊辛模型的基本问题，如维度、对偶性、对称性、流形、简并态等，还讨论了与超流、超导、粒子物理的联系。将精确解与高温展开、低温展开、重整化群、蒙特卡洛等近似结果进行比较。指出这些近似方法存在系统误差，其根源是忽略非平庸拓扑结构对物理性质的贡献。进一步从拓扑、几何、代数的角度讨论了三维Z2格点规范理论的物理意义和数学结构特征。三维Z2格点规范理论可以被映射为许多物理模型，如费米子模型、弦理论模型等，可以用来解释相关体系的物理性质和相变过程。
图1. 3×3×3晶格点的三维伊辛模型映射到(3×3+3×3+3×3)二维性格点的自旋排列。三维多体相互作用模型的三维特征与量子统计物理中转移矩阵的二维特征之间的矛盾导致非平庸结构和长程自旋量子纠缠。
图2. 三维伊辛模型与三维Z2格点规范模型之间的对偶关系。
图3(a). 三维伊辛模型与三维Z2格点规范模型晶格之间的映射。(b)三维伊辛模型两点自旋相互作用与三维Z2格点规范模型四点自旋相互作用的映射关系。
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